डर्बिन, इलिनोइस: छोटे शहर का आकर्षण, बड़े शहर की सुविधाएँ

डर्बिन, इलिनॉय, संयुक्त राज्य अमेरिका में स्थित एक छोटा सा शहर है। यह सेंट क्लेयर काउंटी में स्थित है और सेंट लुइस महानगरीय क्षेत्र का हिस्सा है। डर्बिन की आबादी लगभग 12,000 है। डर्बिन की स्थापना 1853 में हुई थी और इसका नाम इलिनॉय के शुरुआती बसने वालों में से एक जॉन डर्बिन के नाम पर रखा गया था। यह शहर मूल रूप से एक कृषि समुदाय था, लेकिन 20वीं शताब्दी की शुरुआत में यह एक औद्योगिक केंद्र बन गया। आज, डर्बिन में विनिर्माण, स्वास्थ्य सेवा और खुदरा सहित विभिन्न प्रकार के उद्योग हैं। डर्बिन कई पार्क और मनोरंजन सुविधाओं का घर है, जिसमें डर्बिन सिटी पार्क, फ्रैंकफोर्ट हाइट्स पार्क और साउथ पार्क शामिल हैं। शहर में एक सार्वजनिक पुस्तकालय और एक ऐतिहासिक संग्रहालय भी है। डर्बिन सेंट लुइस महानगरीय क्षेत्र में स्थित होने के कारण, निवासियों के पास बड़े शहर की सुविधाओं और आकर्षणों तक आसानी से पहुँच है। शहर इंटरस्टेट 64 और इंटरस्टेट 55 से आसानी से पहुँचा जा सकता है। डर्बिन रहने और काम करने के लिए एक शानदार जगह है। इसमें छोटे शहर का आकर्षण और बड़े शहर की सुविधाओं का एक अनूठा मिश्रण है।

डर्बिन वाटसन टेस्ट क्या है

डर्बिन वाटसन टेस्ट एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग समय श्रेणी डेटा में आटोसहसंबंध, यानी क्रमिक अवलोकनों के बीच संबंध, का पता लगाने के लिए किया जाता है। यह मुख्य रूप से प्रतिगमन विश्लेषण में अवशिष्टों की जांच करने के लिए उपयोग होता है। यदि अवशिष्टों में आटोसहसंबंध मौजूद है, तो यह दर्शाता है कि मॉडल महत्वपूर्ण जानकारी नहीं पकड़ पा रहा है और इससे अनुमान अविश्वसनीय हो सकते हैं। टेस्ट का परिणाम एक सांख्यिकीय मान (d-स्टेटिस्टिक) के रूप में प्राप्त होता है, जिसका मान 0 से 4 के बीच होता है। यदि d-स्टेटिस्टिक 2 के करीब है, तो यह धनात्मक आटोसहसंबंध की अनुपस्थिति का संकेत देता है। 0 के करीब मान धनात्मक आटोसहसंबंध का, जबकि 4 के करीब मान ऋणात्मक आटोसहसंबंध का सुझाव देते हैं। डर्बिन वाटसन टेस्ट व्यावसायिक पूर्वानुमान, आर्थिक मॉडलिंग और शेयर बाजार विश्लेषण जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है जहाँ समय श्रेणी डेटा का विश्लेषण किया जाता है। यह टेस्ट यह सुनिश्चित करने में मदद करता है कि विश्लेषण के परिणाम विश्वसनीय और उपयोगी हैं।

डर्बिन वाटसन सूत्र

डर्बिन वाटसन परीक्षण, जिसे DW परीक्षण भी कहते हैं, सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण उपकरण है। इसका उपयोग समय-श्रृंखला आँकड़ों में त्रुटियों के बीच आत्मसहसंबंध, यानी क्रमिक त्रुटियों के बीच संबंध, की जाँच के लिए किया जाता है। यह मुख्यतः रिग्रेशन विश्लेषण में उपयोग होता है। एक सरल व्याख्या यह है कि यह परीक्षण यह देखता है कि क्या एक त्रुटि का मान अगली त्रुटि के मान को प्रभावित करता है। यदि ऐसा होता है, तो यह आत्मसहसंबंध की उपस्थिति का संकेत देता है। DW सांख्यिकी का मान 0 से 4 तक होता है। एक मान 2 के करीब आदर्श होता है, जिसका अर्थ है कि कोई आत्मसहसंबंध नहीं है। 0 के निकट मान धनात्मक आत्मसहसंबंध का, जबकि 4 के निकट मान ऋणात्मक आत्मसहसंबंध का संकेत देते हैं। यदि आत्मसहसंबंध मौजूद है, तो यह रिग्रेशन मॉडल की विश्वसनीयता को कम कर सकता है, क्योंकि यह मानक त्रुटियों को कम करके आंका जा सकता है और इसलिए सांख्यिकीय महत्व को बढ़ा-चढ़ाकर बताया जा सकता है। DW परीक्षण, समय-श्रृंखला डेटा का विश्लेषण करते समय एक उपयोगी जांच है और भविष्यवाणियों की सटीकता को सुनिश्चित करने में मदद करता है। यह आत्मसहसंबंध की समस्या का पता लगाकर, शोधकर्ताओं को अपने मॉडल को समायोजित करने और अधिक विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने में सहायता प्रदान करता है।

डर्बिन वाटसन तालिका कैसे देखें

डर्बिन वाटसन (DW) सांख्यिकी, प्रतिगमन विश्लेषण में अवशिष्टों में आत्मसहसंबंध की जाँच के लिए एक महत्वपूर्ण परीक्षण है। DW तालिका का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या हमारे मॉडल में आत्मसहसंबंध मौजूद है। DW तालिका में तीन महत्वपूर्ण मान होते हैं: dL, dU, और 4-dU, 4-dL। ये मान स्वतंत्र चरों की संख्या (k) और प्रेक्षणों की संख्या (n) पर निर्भर करते हैं। तालिका में विभिन्न 'n' और 'k' मानों के लिए dL और dU मान दिए होते हैं। DW सांख्यिकी की गणना आपके सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर द्वारा की जाती है। प्राप्त DW मान की तुलना तालिका में दिए गए dL और dU मानों से की जाती है। यदि DW मान dL से कम है, तो धनात्मक आत्मसहसंबंध दर्शाता है। यदि DW मान dU और 4-dU के बीच है, तो आत्मसहसंबंध का कोई प्रमाण नहीं मिलता है। यदि DW मान 4-dL से अधिक है, तो ऋणात्मक आत्मसहसंबंध का संकेत मिलता है। यदि DW मान dL और dU के बीच या 4-dU और 4-dL के बीच स्थित है, तो निष्कर्ष अनिर्णायक होता है। ऐसे मामलों में, आगे के विश्लेषण की आवश्यकता होती है। सही निष्कर्ष निकालने के लिए DW तालिका का उपयोग करते समय 'n' और 'k' के सही मानों का चयन करना महत्वपूर्ण है।

ऑटोसहसंबंध डर्बिन वाटसन

रिग्रेशन विश्लेषण में, एक महत्वपूर्ण मान्यता यह है कि त्रुटि पद स्वतंत्र होते हैं। जब यह मान्यता टूटती है, यानी त्रुटि पदों में सहसंबंध होता है, इसे ऑटोसहसंबंध कहते हैं। डर्बिन-वाटसन परीक्षण इसी ऑटोसहसंबंध का पता लगाने का एक आम तरीका है। यह परीक्षण 0 से 4 के बीच एक मान (d-सांख्यिकी) उत्पन्न करता है। 2 के करीब मान स्वतंत्र त्रुटियों को दर्शाता है। 0 के करीब मान धनात्मक ऑटोसहसंबंध का, जबकि 4 के करीब मान ऋणात्मक ऑटोसहसंबंध का संकेत देता है। धनात्मक ऑटोसहसंबंध में लगातार त्रुटियां समान चिन्ह की होती हैं, जबकि ऋणात्मक ऑटोसहसंबंध में लगातार त्रुटियों के चिन्ह बदलते रहते हैं। डर्बिन-वाटसन परीक्षण मुख्यतः प्रथम क्रम के ऑटोसहसंबंध का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसका मतलब है कि यह जाँचता है कि क्या वर्तमान त्रुटि केवल पिछली त्रुटि से संबंधित है। इस परीक्षण की व्याख्या के लिए, डर्बिन-वाटसन तालिका में दिए गए निचले और ऊपरी सीमा मानों का उपयोग किया जाता है। यदि d-सांख्यिकी निचले सीमा से कम है, तो धनात्मक ऑटोसहसंबंध का प्रमाण मिलता है। ऊपरी सीमा से अधिक होने पर, ऑटोसहसंबंध की अनुपस्थिति का सुझाव मिलता है। दोनों सीमाओं के बीच के मान अनिर्णायक होते हैं। ऑटोसहसंबंध की उपस्थिति रिग्रेशन मॉडल की विश्वसनीयता को प्रभावित कर सकती है, इसलिए डर्बिन-वाटसन परीक्षण एक उपयोगी उपकरण है।

डर्बिन वाटसन परीक्षण उदाहरण

समय श्रृंखला आंकड़ों का विश्लेषण करते समय, एक महत्वपूर्ण प्रश्न उठता है: क्या हमारे अवलोकन एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं? यदि नहीं, तो हमें आंकड़ों में आत्मसहसंबंध (autocorrelation) मिल सकता है, जिसका मतलब है कि एक अवलोकन का मान पिछले अवलोकनों से प्रभावित होता है। यह गलत सांख्यिकीय निष्कर्ष दे सकता है। यहाँ डर्बिन वाटसन परीक्षण काम आता है। डर्बिन वाटसन परीक्षण, एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो समय श्रृंखला आंकड़ों में प्रथम क्रम के आत्मसहसंबंध की जांच करता है, विशेष रूप से रिग्रेशन विश्लेषण के अवशिष्टों में। इसका मान 0 और 4 के बीच होता है। एक मान लगभग 2 स्वतंत्र अवशिष्टों का संकेत देता है। 2 से बहुत कम मान धनात्मक आत्मसहसंबंध की ओर इशारा करते हैं, जिसका अर्थ है कि लगातार अवशिष्ट एक जैसे हैं। इसके विपरीत, 2 से बहुत अधिक मान ऋणात्मक आत्मसहसंबंध सुझाते हैं, जिसका अर्थ है कि लगातार अवशिष्ट विपरीत दिशाओं में जाते हैं। यह परीक्षण व्यापक रूप से अर्थशास्त्र, वित्त और अन्य क्षेत्रों में प्रयोग किया जाता है जहाँ समय श्रृंखला आंकड़ों का विश्लेषण महत्वपूर्ण होता है। उदाहरण के लिए, यदि हम शेयर बाजार के रिटर्न का विश्लेषण कर रहे हैं, तो डर्बिन वाटसन परीक्षण हमें यह निर्धारित करने में मदद कर सकता है कि क्या रिटर्न में आत्मसहसंबंध मौजूद है। ध्यान रखें कि डर्बिन वाटसन परीक्षण केवल प्रथम क्रम के आत्मसहसंबंध का पता लगाता है। उच्च क्रम के आत्मसहसंबंध के लिए, अन्य परीक्षणों का उपयोग करना आवश्यक है। साथ ही, परीक्षण की सीमाएं हैं, जैसे कि यह लैग्ड निर्भर चर वाले मॉडल के लिए उपयुक्त नहीं है।